Question

已知函数f（x）=lg1?x1+x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性

已知函数f（x）=lg1?x1+x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

（Ⅰ） 依题意有：

1?x

1+x

＞0，
解得：-1＜x＜1，
所以，函数函数f（x）=lg

1?x

1+x

的定义域为（-1，1）；
（Ⅱ） 设x∈（-1，1），则-x∈（-1，1），
有f（-x）=lg

1+x

1?x

=lg（

1?x

1+x

）^-1=-lg

1?x

1+x

=-f（x），
所以函数函数f（x）=lg

1?x

1+x

为奇函数．