Question

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为______

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为______；②若∠A=76°，则∠BOC 的度数为______；③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由．

Answer 1

①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=

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∠ACB=25°．
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=135°．
故填：135°；

②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=128°．
故填：128°；

③∠BOC=90°+

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∠A，理由如下
∠BOC=180°-

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2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A．