Question

如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感应强度 B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于

如图所示，n=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感应强度 B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的线圈中轴线OO′匀速转动，转动角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω．已知从图示时刻开始计时线圈中电动势表达式为e=nBsωcosωt（其中s为线圈面积）试求：（1）t=π150s时电路中的瞬时电流大小及交流电压表读数；（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

（1）由题知电路中电动势e_t=nBsωcosωt，带入数据得e_t=50cos（50t）
故t＝

π

150

s时刻电路中的电动势为e＝50cos(50×

π

150

)V=25V          
电流I＝

e

r+R

=2.5A                                               
电路中电动势有效值为e有＝

em

2

电压表读数为U＝

R

R+r

e有，带入数据得U＝22.5

2

V=31.7V           
（2）线圈中产生的正弦式交变电流I=

Em

2 (R+r)

．
在1 min内R上产生的电热Q=I²Rt=6.75×10³ J．
答：（1）t=

π

150

s时电路中的瞬时电流大小及交流电压表读数为2.5A，31.7V；
（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q为6.75×10³ J．