Question

已知x1=q+p，x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根，求p、q的值

已知x1=q+p，x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根，求p、q的值．

Answer 1

∵x₁=q+p，x₂=q-p是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根，
∴q+p+q-p=-p，（q+p）（q-p）=q，
整理得：

2q+p＝0① q2?p2＝q②

，
由①得：q=-

p

2

③，
将③代入②得：

p2

4

-p²=-

p

2

，即3p²-2p=p（3p-2）=0，
解得：p=0或p=

2

3

，
分别代入③得：q=0或-

1

3

，
则p=q=0或p=

2

3

，q=-

1

3

．