Question

在平直的公路上，甲车以速度v匀速前进，追赶在它前面停着的乙车，当甲车追到距乙车s远处，乙车开始起动做

在平直的公路上，甲车以速度v匀速前进，追赶在它前面停着的乙车，当甲车追到距乙车s远处，乙车开始起动做匀加速运动，加速度为a，试求：（1）在什么条件下甲车刚好能追上乙车？（2）甲车追上乙车，且能有两次相遇机会，条件是什么？相遇的时刻如何？（3）若甲车追不上乙车，甲乙两车相距的最近距离是多少？

Answer 1

（1）当两车速度相等时，刚好追上，则经历的时间t=

v

a

，
有：vt＝s+

v2

2a

，
解得v²=2as．
（2）若甲车追上乙车，能有两次相遇机会，则vt＞s+

v2

2a

，
解得v²＞2as．
根据vt＝s+

1

2

at2得，t=

v± v2?2as

a

．
（3）若甲车追不上乙车，速度相等时，相距最近，则t=

v

a

，
则相距的最近距离△x＝

v2

2a

+s?vt＝s?

v2

2a

．
答：（1）当v²=2as时，甲车刚好能追上乙车．
（2）当v²＞2as时，有两次相遇机会，相遇的时间分别为

v+ v2?2as

a

、

v? v2?2as

a

．
（3）若甲车追不上乙车，甲乙两车相距的最近距离是s?

v2

2a

．