Question

佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施

佛山市九江大桥撞船事故发生后，佛山交通部门加强了对佛山市内各种大桥的检测与维修，其中对西樵大桥实施了为期近一年的封闭施工，置换了大桥上所有的斜拉悬索．某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截面积为400cm2的新悬索能承受的最大拉力．由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，于是同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究．由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关．因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律．（1）同学们准备像做“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验一样，先将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物来完成本实验．但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施是：______．（2）同学们通过游标卡尺测量样品的直径来测定其横截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为______cm．（3）同学们经过充分的讨论，不断完善实验方案，最后测得实验数据如右表：①分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位：N）与伸长量x（单位：m）所遵循的函数关系式是______．②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度的______成正比、与悬索的横截面积的______成正比． 样品 长度/m 截面积/cm2伸长量/cm拉力/N 200 400 600 800 A 1 0.50 0.02 0.04 0.06 0.08 B 2 0.50 0.08 0.16 0.24 0.32 C 1 1.00 0.01 0.02 0.03 0.04 D 3 0.50 0.18 0.36 0.54 0.72 E 1 0.25 0.04 0.08 0.12 0.32

Answer 1

（1）为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施是：将悬索样品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端连接轻绳绕过滑轮悬挂钩码．
（2）游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为6×0.05mm=0.30mm，所以最终读数为0.830cm．
（3）①从样品C的实验数据可知：拉力每增加200N，悬索的伸长量增加0.01cm所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系．
则其关系式为：F=kx，所以得出系数k：k=

F

x

，当F=200N，x=0.01cm=10^-4m时：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的关系式为：F=2×10⁶x，比例系数的单位为：N/m．
②从样品A、C、E的数据知：悬索的长度相同时，悬索的横截面积越小，受到拉力时悬索的伸长量越大，比例系数与悬索的横截面积的大小成正比；
从样品A、B、D的数据知：悬索的横截面积相同时，悬索的长度越长，受到拉力时悬索的伸长量越大，其比例系数与悬索长度的平方的倒数成正比．
故答案为：（1）将悬索样品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端连接轻绳绕过滑轮悬挂钩码
（2）0.830　
（3）①F=2×10⁶x　
②平方的倒数　大小