Question

高中数学，谢谢

Answer 1

解由f(x)是奇函数且定义域为R

则f(0)=0
即(m+n)/(1+m)=0
即m+n=0.............(1)
又由f(-1)=-f(1)
即(1/2m+n)/(1/2+m)=-(2m+n)/(2+m)...............(2)
由(1)和(2)联立
解得m=1，n=-1
2由(1)知f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
判断f(x)是增函数，
设x1，x2属于R且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x2+1)
=2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)
由x1＜x2
则2^x1＜2^x2
则2^x1-2^x2＜0
即2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
故f(x1)-f(x2)＜0
故f(x)在R上为增函数
3由(2)f(x)是增函数知t^2-3＜2t
即t^2-2t-3＜0
即(t-3)(t+1)＜0
解得-1＜t＜3
故不等式的解集为{t/-1＜t＜3}