Question

（3sinθ+4cosθ）^2+（3cosθ-4sinθ）求值^2

要过程

Answer 1

(3sinθ+4cosθ)^2+(3cosθ-4sinθ)^2
≥(1/2)[(3sinθ+4cosθ)+(3cosθ-4sinθ)]^2
＝(1/2)(-sinθ+7cosθ)^2
＝25[sin(θ-φ)]^2
(其中，tanφ＝7)
＝25·[1-cos(2θ-2φ)]/2
＝(25/2)-(25/2)cos(2θ-2φ).
故cos(2θ-2φ)＝-1时，
所求最大值为：50；
且cos(2θ-2φ)＝1时，
所求最小值为：0。

Answer 2

解：
(3sinθ+4cosθ)²+(3cosθ-4sinθ)²
=9sin²θ+24sinθcosθ+16cos²θ+9cos²θ-24sinθcosθ+16sin²θ
=9(sin²θ+cos²θ)+(24sinθcosθ-24sinθcosθ)+16(sin²θ+cos²θ)
=9×1+0+16×1
=25

总结：
1、本题是关于三角函数与完全平方公式的综合习题。
2、用到的公式：
完全平方公式：
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
本题是完全平方公式的逆向运用。
三角函数公式：sin²θ+cos²θ=1