Question

已知 X>0,y>0,且x+y+1/x+1/y=5,则x+y的最大值是________

已知 X>0,y>0,且x+y+1/x+1/y=5,则x+y的最大值是________
希望能够得到详细的解答

Answer 1

解由xy≤(x+y)^2/4
故由x+y+1/x+1/y=5
得5=x+y+(x+y)/xy≥x+y+(x+y)/(x+y)^2/4
即5≥x+y+4/(x+y)
令t=x+y
则5≥t+4/t
即t^2-5t+4≤0
即(t-1)(t-4)≤0
即1≤t≤4
即t的最大值为4
故x+y的最大值是4.

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

　　

Answer 4

解由xy≤(x+y)^2/4
故由x+y+1/x+1/y=5
得5=x+y+(x+y)/xy≥x+y+(x+y)/(x+y)^2/4
即5≥x+y+4/(x+y)
令t=x+y
则5≥t+4/t
即t^2-5t+4≤0
即(t-1)(t-4)≤0
即1≤t≤4
即t的最大值为4
故x+y的最大值是4.