Question

高中数学题求解，题目见下图。

Answer 1

解：(1)由题意，要使函数y=ln(ax/(x-a²-1))有意义，则ax/(x-a²-1)>0恒成立。
当a>0时，该式化为x/(x-a²-1)>0。由于a²+1≥1>0，所以该不等式的解为x<0或x>a²+1。
当a<0时，该式化为x/(x-a²-1)<0。由于a²+1≥1>0，所以该不等式的解为0<x<a²+1。
综上所述，当a>0时，A={x|x<0或x>a²+1}；当a<0时，A={x|0<x<a²+1}。

(2)p是q的必要条件，说明"q成立"能推出"p成立"，集合B是集合A的子集。
当a>0时，A={x|x<0或x>a²+1}。为使B是A的子集，则a²+1≤2，解得-1≤a≤1。又a>0，故0<a≤1。
当a<0时，A={x|0<x<a²+1}。为使B是A的子集，则a²+1≥4，解得a≤-√3或a≥√3。又a<0，故a≤-√3。
综上，a的取值范围为{a|a≤-√3或0<a≤1}。

Answer 2

Answer 3

（1）
A={x|ax/(x^2-a^2-1)>0}
当a>0时,A={x|x>a^2+1或x<0}
当a<0时,A={x|0<x<a^2+1}
(2)
p是q的必要条件
B∈A
当a>0时,a^2+1≤2 , 0<a≤1
当a<0时,a^2+1≥4 , a≤-√3
所以a的取值范围是a≤-√3或0<a≤1

Answer 4

A={x｜x<0或者x>a²+1}
a>=2