Question

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-1,0），

点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线函数解析式和直线BC的解析式（2）不用了

（3）在抛物线上找一点p使得△CBP的面积等于△CBM的面积，求出P的坐标

谢谢了

Answer 1

1）由题意可得
a-b+C=0
C=5
a+b+C=8
所以a=-1,b=4
则有：-
-x^2+4x+5=y(抛物线解析式）
X1=-1 ;X2=5 （B点坐标为（5,0）
M点横坐标为(5-1)/2 =2

M点坐标为(2,9)
设BC的直线解析式为AX+B=Y ,代入B、C俩点坐标得 Y=-x+5

过C做BC的垂线，有y1=x+5
过M作BC的垂线，有y2=X+7 ; Y=-x+5 当-x+5 =X+7 x=-1，y=6
M到BC的距离为[2-（-1）]^2+（9-6）^2（开根号）=3根号2
易得y=-x+11为平行于-x+5 且与其相距3根号2
则当-x+11=-x^2+4x+5，即x^2-5x+6=0
(X-2)(X-3)=0 X1=2 X2=3
X2=3时，Y2=8
即p点坐标为（3,8）
用x+5=-x^2+4x+5同样可得（x1=0.x2=3）（也更方便些）