求一道数学重心的题目
请同学们利用“三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍”这一结论回答下列问题.如图，已知在平行四边ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，AM、AN分别交BD...
请同学们利用“三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍”这一结论回答下列问题.
如图，已知在平行四边ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，AM、AN分别交BD于点E、F 求证：BE=EF=FD 展开
如图，已知在平行四边ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，AM、AN分别交BD于点E、F 求证：BE=EF=FD 展开
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连接D与M并延长，交AB延长线于点G
因为M是BC的中点，在平行四边形ABCD中AD=BC
所以AD=2BM，即BM是三角形ADG的中位线
所以M,B分别是DG,AB的中点
在三角形ADG中，AM,BD交于点E，有E是三角形ADG的重心
得，DE=2BE
连接BN交AD延长线于H，同理得：BF=2FD
EF段DE与BF公用
所以有BE=EF=FD
因为M是BC的中点，在平行四边形ABCD中AD=BC
所以AD=2BM，即BM是三角形ADG的中位线
所以M,B分别是DG,AB的中点
在三角形ADG中，AM,BD交于点E，有E是三角形ADG的重心
得，DE=2BE
连接BN交AD延长线于H，同理得：BF=2FD
EF段DE与BF公用
所以有BE=EF=FD
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