数学题目在线解答
如图，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外做直角三角形ABD和直角三角形ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点，试猜想MD与ME有何关系并说明你的结论。...
如图，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外做直角三角形ABD和直角三角形ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点，试猜想MD与ME有何关系并说明你的结论。
展开
1个回答
展开全部
分别取AB，AC的中点是P，Q。连接MP，MQ
所以PM平行AQ，MQ平行AP，所以APMQ是平行四边形，PM=AQ，MQ=AP。
在直角三角形ACE中，EQ是中线，所以EQ=1/2AC=AQ
在直角三角形ABD中，DP是中线，所以DP=1/2AB=AP
所以EQ=PM，DP=MQ
∠BPD=180-2∠ABD，∠CQE=180-2∠ACE，所以∠BPD=∠CQE
APMQ是平行四边形，所以∠CQM=∠BAC=∠BPM
所以∠EQM=∠CQE+∠CQM=∠BPD+∠BPM=∠DPM
所以三角形DPM全等三角形EQM，所以MD=ME
这里有
所以PM平行AQ，MQ平行AP，所以APMQ是平行四边形，PM=AQ，MQ=AP。
在直角三角形ACE中，EQ是中线，所以EQ=1/2AC=AQ
在直角三角形ABD中，DP是中线，所以DP=1/2AB=AP
所以EQ=PM，DP=MQ
∠BPD=180-2∠ABD，∠CQE=180-2∠ACE，所以∠BPD=∠CQE
APMQ是平行四边形，所以∠CQM=∠BAC=∠BPM
所以∠EQM=∠CQE+∠CQM=∠BPD+∠BPM=∠DPM
所以三角形DPM全等三角形EQM，所以MD=ME
这里有
参考资料： http://hi.baidu.com/chengemen/blog/item/03a40f00d0fdd7024bfb51d2.html
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
