Question

一道三角函数取值范围题

第一种解法：
sinx*cosy=1/2
cosx*siny=t
两个式子相加,得到
sinxcosy+cosxsiny=1/2+t
sin(x+y)=1/2+t
|sin(x+y)|<=1
|1/2+t|<=1
-3/2<=t<=1/2
两个式子相减,得到
sinxcosy-cosxsiny=1/2-t
sin(x-y)=1/2-t
|sin(x-y)|<=1
|1/2-t|<=1
-1/2<=t<=3/2
综合得到-1/2<=t<=1/2

第二种解法：
设t=cosx×sinx，则（ sinxcosy）×（cosxsiny）=t/2
得2t=（2sinxcosx）×（2sinycosy）
t=（sin2xcos2x）/2
又∵-1≤sin2x≤1，-1≤cos2x≤1
∴-1/2≤t≤1/2

想问一下这两种解法：第一种解法为什么要两式相加和相减再取取值范围，
但第二种解法只需要乘一次就可以？
第一种解法如果只是相加或相减有什么漏洞？
忘了写，问题是：已知sinx*cosy=1/2 求cosx*siny的取值范围

Answer 1

（1） 其实这个问题的本身在于cosx*siny本身取值的问题，cosx*siny必然是在-1到1之间的。

如果只是相加或相减就会有一边超过范围，比如-3/2，是不可能取到的。

为什么要两式相加和相减再取取值范围？

就是说sin(x+y)|<=1 成立了，那么sin(x-y)|<=1一定也成立吗？

答案是不一定的。

所以要两个都要考虑，要进行相加和相减

（2）第二种解法本人认为是不规范。t=（sin2x.sin2y）/2这个式子两边都是由

x和y决定的，这样求解证答案对了，但不全面。建议用第一种

Answer 2

t范围在[-1,1]之间，第一种方法一步没有完全确定其边限，所以要第二步进一步探求

Answer 3

祭出幡旗等专破隐匿的