Question

映射和函数的区别

什么叫"一个是非空集合一个是非空数集"??

Answer 1

1. 函数是特殊的映射，映射是函数的推广，有时候二者不加区别。
2. 作为对应方式来讲是一致的，都是“定义域中任取一个元素，值域中存在唯一的一个元素与它对应”，区别主要在于值域元素的类型，函数的值域是数集，数集应该知道吧，集合中的元素都是数，一般是实数。映射的值域就不限于数集了，也就是其中的元素可以不是数。
3. 中学阶段把函数的定义域也限制为数集了，以后会放宽。映射的定义域当然也不限于数集。

举例如：

A={某所中学的全体在校学生}，B={该校所有的班级}
对于A中任何一个元素也就是一个学生，将B中这个学生所在班级和他相对应就构成了一个映射。

如果将集合A,B分别“数字化”为
C={某所中学的全体在校学生学号}，D={该校所有班级编号}（注：比如可以把2008年入学的三班编号为200803}

对于C中任何一个元素也就是一个学号，将D中这个学号的学生所在的班级编号和它对应就构成了一个函数。

Answer 2

映射是两个集合之间的对应关系，集合A所有元素在B中有元素对应，集合B中的元素在A中不一定有对应的元素；
但是函数，自变量x所有的值在因变量y里面都有对应，而因变量y的所有元素在自变量x中也有对应；