Question

已知f（x）=cos 2 x+sinxcosx， g(x)=2sin(x+ π 4 )sin(x- π 4 ) ．（1）求f（x）的

已知f（x）=cos 2 x+sinxcosx， g(x)=2sin(x+ π 4 )sin(x- π 4 ) ．（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）若 f(α)+g(α)= 5 6 ，且 α∈[ 3π 8 ， 5π 8 ] 求sin2α的值．

Answer 1

（1）y=cos 2 x+sinxcosx= 1+cos2x 2 + 1 2 sin2x= 2 2 sin（2x+ π 4 ） + 1 2 ∴T= 2π 2 =π，由 2kπ- π 2 ≤2x+ π 4 ≤ π 2 +2kπ   k∈Z ，即 kπ- 3π 8 ≤x≤ π 8 +kπ   k∈Z ， 所以函数的单调增区间为： [- 3 8 π+kπ， π 8 +kπ] (k∈Z) ． （2） g(x)=2sin(x+ π 4 )sin(x- π 4 ) =-sin（2x+ π 2 ）=-cos2x， 因为f（x）+g（x）= 1+cos2x 2 + 1 2 sin2x-cos2x= 1 2 + 1 2 sin2x- 1 2 cos2x = 1 2 + 2 2 sin（2x- π 4 ） f(α)+g(α)= 5 6 ， 1 2 + 2 2 sin（2α- π 4 ）= 5 6 sin（2α- π 4 ）= 2 3   α∈[ 3π 8 ， 5π 8 ] 2α∈[ 3π 4 ， 5π 4 ]   2α- π 4 ∈[ π 2 ，π] cos（2α- π 4 ）=- 7 3 sin2α=sin（2α- π 4 + π 4 ） =sin（2α- π 4 ）cos π 4 +cos（2α- π 4 ）sin π 4 = 2 3 ×  2 2 +（- 7 3 ）× 2 2 = 1 3 - 14 6 = 2- 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-24 已知函数f(x)=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx 2013-07-05 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 112 2010-08-19 已知函数f(x)=cos^x-sin^x/2,g(x)=1/2sin2x-1/4 67 2011-02-13 已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4 14 2010-07-27 已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx 38 2020-01-25 已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx 4 2012-02-22 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 5 2013-05-04 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式