Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在 轴、 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当 ，

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在 轴、 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.（1）如图1，当 ，点B在第四象限时，则点B的坐标为 （2）如图2，当点C在 轴正半轴上运动，点A在 轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥ 轴于点D，试判断 与 哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.

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Answer 1

(1)点B的坐标为 （  3，－1 ）      （2）结论：        证明：作BE⊥ 轴于E        ∴∠1=90º=∠2 ∴∠3+∠4=90º ∵∠ACB=90º ∴∠5+∠3=90º ∴∠5=∠4 在△CEB和△AOC中 ∴△CEB≌△AOC ∴AO=CE,    ∵BE⊥ 轴于E ∴BE∥ 轴 ∵BD⊥ 轴于点D，EO⊥ 轴于点O ∴EO=BD    ∴OC－BD=OC－EO=CE=AO ∴

此题证明 有一定难度，作BE⊥ 轴，得到直角三角形，然后找出关系证得△CEB≌△AOC，得出AO=CE，进而得出EO=BD。