Question

如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点． （1）图中有哪几对全等三角形

如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

Answer 1

解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD； （2）OE⊥AB．理由如下： ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB=BA， ∴△ABC≌△BAD， ∴∠DAB=∠CBA， ∴OA=OB， ∵点E是AB的中点， ∴OE⊥AB．