Question

“5.12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急

“5.12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从B 地运往C处的蔬菜为x吨。（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w 与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m> 0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

Answer 1

解：（l）填表 依题意得20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300 -x），解得x=200； （2）w与x之间的函数关系为w=2x+9200， 依题意得240-x≥0，x-40≥0，x≥0，300- x≥0， ∴40 ≤x ≤ 240， 在w=2x+9200中， ∵2＞0， ∴w随x的增大而增大，故当x=40时，总运费最小，此时调运方案为如表一， 表一： （3）由题意知w=（2-m）x+9200， ∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小； 当m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变； 当2 ＜m＜15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二， 表二：