Question

不等式组 2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0 表示的平面区域记为C．（

不等式组 2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0 表示的平面区域记为C．（1）画出平面区域C，并求出C包含的整点个数；（2）求平面区域C的面积．

Answer 1

（1）不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知平面区域C包含的整点个数为（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，3），共5个． （2）平面区域C的面积梯形OABD的面积减去△OAC和△BCD的面积， 即S= 2+3 2 ×2- 1 2 ×1×2- 1 2 ×1×3 = 5-1- 3 2 =4- 3 2 = 5 2 ．