(本小题满分12分)已知函数 的两个不同的零点为 （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）证明： ；（Ⅲ）若 满足 ，
(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若满足，试求的取值范围....
(本小题满分12分)已知函数 的两个不同的零点为 （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）证明： ；（Ⅲ）若 满足 ，试求 的取值范围.
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| 解：（Ⅰ）由题意知，
 是关于 的一元二次方程 的实数根,∴   ,   . ∴  ∴  ①----------3分（Ⅱ）证明：由于关于 一元二次方程 有两个不等实数根 ，故有 且 ∴ ----------4分∴  ---------------5分  即 得证 。 -----------6分（Ⅲ）解：由    ≤ ≤10，由①得   。 ∴  。 ∴ ≤ ≤10， ≤ ≤ ----------------7分∴    +（ ） + ，----8分当  时， 取最大值为 ； 当  或 时， 取最小值 ；-------------10分又因为 ，故 的取值范围是
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