已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且bn＝Snn+c...
已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且bn＝Snn+c，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：2Tn?3bn?1＞64bn(n+9)bn+1．
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（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+
＝2n2?n
∵bn＝
＝
∴b1＝
，b2＝
，b3＝
，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c＝?
（c=0舍去），
当c＝?
时，bn=2n为等差数列，满足要求．
（3）由（2）得bn＝
＝2n，Tn＝2n+
＝n2+n＝(n+1)n
2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4≥4，
但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4＞4，
∴
＝
＝
＝
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
|
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+
| n(n?1)×4 |
| 2 |
∵bn＝
| sn |
| n+c |
| 2n2?n |
| c+n |
∴b1＝
| 1 |
| 1+c |
| 6 |
| 2+c |
| 15 |
| 3+c |
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c＝?
| 1 |
| 2 |
当c＝?
| 1 |
| 2 |
（3）由（2）得bn＝
| 2n2?n | ||
n?
|
| n(n?1)×2 |
| 2 |
2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4≥4，
但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4＞4，
∴
| 64bn |
| (n+9)bn+1 |
| 64×2n |
| (n+9)?2(n+1) |
| 64n |
| n2+10n+9 |
| 64 |
| n+ |
