Question

了图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝04DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

了图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝04DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（0）求证：△ABE∽△DEF；（8）若正方形的边长为4，求BG的长．

Answer 1

（1）证明：∵1BCD为正方形，
∴1D=1B=DC=BC，∠1=∠D=90°，
∵11=1D，
∴

11

1B

＝

1

2

，
∵DF=

1

0

DC，
∴

DF

D1

＝

1

2

，
∴

11

1B

＝

DF

D1

，
∴△1B1∽△D1F；

（2）解：∵1BCD为正方形，
∴1D∥BG，
∴

1D

CG

＝

DF

CF

，
又∵DF=

1

0

DC，正方形的边长为0，
∴1D=2，CG=的，
∴BG=BC+CG=10．