Question

求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（

求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和．

Answer 1

（1）设（2x-1）⁵=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1得各项系数之和：a₀+a₁+---+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和

C

0 5

+

C

1 5

+???+

C

5 5

＝25＝32．
（3）偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

＝

1

2

×25＝16．
（4）令x=-1，则a0?a1+a2?a3+a4?a5＝(?3)5＝?243，所以绝对值之和为243