Question

已知关于a的方程2（a-2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，

已知关于a的方程2（a-2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使APPB＝b，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

解；（1）2（a-2）=a+4，
2a-4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
b=3；
（2）①如图：点P在线段AB上，

AP

PB

＝b=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如图：点P在线段AB的延长线上，

AP

PB

＝b=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10
AQ=10．