Question

对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加

对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．

Answer 1

由题设的等式x*y=ax+by-cxy，
及x*m=x（m≠0），
得a?x+bm-c?x?m=x，
当x=0，
∴bm=0，
∵m≠0，
∴b=0，
∴等式改为x*y=ax-cxy
∵1*2=3，2*3=4，
∴

a?2c＝3 2a?6c＝4

，
解得

a＝5 c＝1

，
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y≠m，得5-m=1，
∴m=4．
故答案为：4．