Question

（2010?岳阳）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，

（2010?岳阳）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为______（用含α、β、a的式子表示）．

Answer 1

解：过点A作AE⊥CD于点E．
根据题意，得∠DBC=∠α，∠DAE=∠β，AE=BC=a，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tanβ=

DE

AE

，
∴DE=AEtanβ=atanβ，
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tanα=

DC

BC

，
∴DC=BCtanα=atanα，
∴AB=EC=atanα-atanβ=a（tanα-tanβ）．
故答案为：a（tanα-tanβ）．