Question

已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明

已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．

Answer 1

解：AP⊥AQ且AP=AQ．
理由如下：
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，
∴∠1=∠2．
在△ABP与△QCA中，

AB＝CQ ∠1＝∠2 BP＝AC

，
∴△ABP≌△QCA（SAS）扮游，
∴AP=AQ，∠P=∠桥缺型QAC，
又∵∠P+∠PAD=90°，
∴∠QAC+∠PAD=90°，
即AP⊥AQ，
∴AP⊥AQ且AP=AQ．敏猜