Question

（2010?南昌一模）如图所示，A，B两木块质量分别为4kg和1kg，C板的质量为5kg，A、C之间的动摩擦因数为0.2

（2010?南昌一模）如图所示，A，B两木块质量分别为4kg和1kg，C板的质量为5kg，A、C之间的动摩擦因数为0.25，桌面光滑，A、C静止时，将木块B由张紧状态抬高0.8m后释放，滑轮的摩擦、绳的质量和伸长都不计，绳子足够牢固，问：（1）A、B、C三物体最小的共同运动速率为多少？（2）如果桌面足够长，欲使A木块不从C木板上掉下，C木板至少要多长？（g=10m/s2）

Answer 1

（1）物体B先自由下落0.8m，根据速度位移关系公式，有：

v

2 1

＝2gh
解得：v1＝

2gh

＝

2×10×0.8

＝4m/s
然后细线突然张紧，时间极短，张力极大，绳子张力远大于物体B的重力，根据动量定理，有：
对物体B：-T?△t=m_Bv₂-m_Bv₁
对物体A：T?△t=m_Av₂
联立解得：v2＝

mBv1

mA+mB

＝

1×4

4+1

＝0.8m/s
物体A、C间的摩擦力为：f=μm_Ag=0.25×40=10N
对A、B整体，有：m_Bg-f=0，故A、B整体由于惯性匀速运动；
对物体C，根据牛顿第二定律，有：f=m_ca_c，
解得：a_c=

f

mc

＝

10N

5kg

＝2m/s2
故木板做匀加速直线运动，当速度达到0.8m/s时，三个物体一起加速；
（2）木板做匀加速直线运动，速度达到0.8m/s的时间为：t=

v2

ac

＝

0.8

2

＝0.4s
该段时间为物体A的位移为：x_A=v₂t=0.8×0.4=0.32m
该段时间为物体C的位移为：x_C=

1

2

act2＝

1

2

×2×0．42=0.16m
故相对位移为：△x=x_A-x_C=0.32-0.16=0.16m
答：（1）A、B、C三物体最小的共同运动速率为0.8m/s；
（2）如果桌面足够长，欲使A木块不从C木板上掉下，C木板至少要0.16m长．