Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可）

Answer 1

E、F、G、H四个点共圆．
证明：连接OE、OF、OG、OH；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，DB⊥AC，
∵E、F、G、H分别是各边的中点，
∴OE＝

1

2

AB，OF＝

1

2

BC，OG＝

1

2

CD，OH＝

1

2

AD；
∴OE=OF=OG=OH，
∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上．