Question

如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑

如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．（1）滑块运动的线速度大小；（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向；（3）假如物块与圆盘之间滑动摩擦因数为0.18，那么要使物块与转盘不发生相对滑动，求角速度最大值为多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g=10m/s2．

Answer 1

（1）根据角速度与线速度的关系知
滑块的线速度大小v=rω=0.2×2m/s=0.4m/s
（2）由题意知，滑块受竖直向下的重力和竖直向上的支持力还有静摩擦力作用，根据合力提供圆周运动向心力知，此时静摩擦力与滑块圆周运动向心力相等，故滑块受到静摩擦力的大小
Ff=mrω2=5×0.2×22N=4N
因为静摩擦力提供圆周运动向心力知，静摩擦力的方向指向转轴．
（3）由静摩擦力提供圆周运动向心力，据
Ff=Fn=mrω2
知摩擦力最大时，滑块对应最大角速度
故ωmax=

Ffmax mr

=

0.18×5×10 5×0.2

rad/s=3rad/s
答：（1）滑块运动的线速度大小为0.4m/s；
（2）滑块受到静摩擦力的大小为4N和方向指向转轴（圆周运动的圆心）；
（3）假如物块与圆盘之间滑动摩擦因数为0.18，那么要使物块与转盘不发生相对滑动，角速度最大值为3rad/s．