Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求⊙O的半径；（

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求⊙O的半径；（2）求sin∠BCE的值．

Answer 1

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
设⊙O的半径为r，则AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5；

（2）连接BE，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，AE=10，
∴BE=

102?82

=6，
∴CE=

62+42

=2

13

，
∴sin∠BCE=

6

2 13

=

3 13

13

．