Question

函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]B．[-3，

函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]B．[-3，0]C．[-3，0）D．[-2，0]

Answer 1

当a=0时，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上单调递减
满足在区间[-2，+∞）上递减，
当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[-2，+∞）上递减，
当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，
若函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，
仅须?

2(a?3)

2a

≤?2，解得-3≤a＜0
综上满足条件的实数a的取值范围是[-3，0]
故选B