Question

已知f(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）。 过程

已知f(x)=是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）。

过程

Answer 1

a+b的值是: 1/3.
解：
∵偶函数的定义域关于原点对称 ，
∴a-1+2a=0 解得：a=1/3
∴f(x)＝ax^2+bx为偶函数
∴f(-x)=f(x),
∴ax^2-bx=ax^2+bx
∴b=0
∴a+b=1/3
偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。
偶函数的性质：
1），偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数。
2，如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3，偶函数在y轴左，右的单调性相反。

Answer 2

偶函数满足定义域对称 且f(-x)=f(x)
已知f(x)＝ax^2+bx
f(-x)=ax^2-bx=ax^2+bx
所以b=0
定义域对称 所以a-1=-2a 解得a=1/3
所以a+b=1/3

追问

定义域对称为什么a-1=-2a 解释下不懂

追答

定义域对称就说明两个值相加为0 就比如说1与-1关于定义域对称

追问

那可以-a-1=2a么

追答

是-a+1=2a

Answer 3

a-1＝-2a 所以a＝1/3

追答

偶函数 定义域也关于原点对称