数学偏导数求解中dz是什么意思?

z=(1+xy)^yz=e^[y*ln(1+xy)]dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}dz=(1... z=(1+xy)^y
z=e^[y*ln(1+xy)]

dz=e^[y*ln(1+xy)]*{dy*ln(1+xy)+y*[1/(1+xy)]*[ydx+xdy]}
dz=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]dy+(1+xy)^y*y^2/(1+xy)dx

所以:
对x的偏导数为:(1+xy)^y*y^2/(1+xy)
对y的偏导数为:(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]
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富浚丁雪瑶
2020-07-05 · TA获得超过3515个赞
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第二dz是第一个dz的等式变换,是将第一个dz等号右边的所有含dy的项合并,所有的含dx的项合并,然后加起来。
所以对x的偏导数就是dx前面的系数,同理对y的偏导数就是dy前面的系数。
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yxue
推荐于2016-08-25 · TA获得超过2.9万个赞
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Z = Z(X,Y) = (1+XY)^Y (1)
lnZ = Y ln(1+XY)
∂lnZ/∂X = (∂Z/∂X)/Z = Y²/(1+XY) (2)
∂Z/∂X = Y²(1+XY)^(Y-1) (3)
∂lnZ/∂Y = (∂Z/∂Y)/Z
= ln(1+XY) + XY/(1+XY)
∂Z/∂Y = (1+XY)^Y ln(1+XY) + XY(1+XY)^(Y-1) (4)
dZ = ∂Z/∂X dX + ∂Z/∂Y dY
= Y²(1+XY)^(Y-1) dX + [ln(1+XY)+XY/(1+XY)] dY (5)

第2题类似,不做了,...。
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我的意思为啥俩个dz,而不是一个dz呢?
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两道题,自然有两个 dz 了。
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玉面小幽龙
2015-02-24 · TA获得超过5490个赞
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z的微分。
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