Question

已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,AD和圆O在点C的切线相垂直,垂足为D,延长AD

,AD和圆O在点C的切线相垂直,垂足为D,延长AD和BC的延长线交于点E,求证AB=AE

Answer 1

证明：连接OC，
∵CD是切线，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AE，
∴OC∥AE，
∴ΔBOC∽ΔBAE，
∴AB/AE=OB/OC=1，
∴AB=AE。

或
证明：连接OC，
∵CD是切线，∴OC⊥CD，
∵CD⊥AE，
∴OC∥AE，
∴∠E=∠OCB，
∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AB=AE。

Answer 2

AD//CO，角B=角BCO=角AEB，,ABE等腰。