Question

在三角形ABC中AB等于AC,BC等于BD,AD等于ED等于EB求角A等于多少度

Answer 1

∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°

Answer 2

设∠A=X°,则∠AED=X°
∠EBD=∠BDE=1/2X°(外角性质)
∠BDC=∠BCD=﹙180°-X﹚／2=90°-1/2X°
∠ADE=180°-2X°
∵∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°
∴180-2X°+1/2X°+90°-1/2X°=180°
∴X=45°