Question

已知在△ABC中，AB=5 AC=4 AB和AC夹角为α设三角形ABC面积为S

若α为锐角，求S关于α的函数表达式，若为钝角呢？ 何时S面积最大？

Answer 1

因为三角形面积公式：S=（5*4*sinα） ÷2 （即s=absinC÷2，C为ab两边夹角）

所以S关于α的函数表达式为

S=10sinα

sinα最大值是1，在α=90度的时候，面积S最大=10

而90<=α<180,度的时候S会从10到0，越来越小

追问

如果是钝角，S解析式是？ sinα最大值为什么是1

追答

钝角时候，同样是S=10sinα

sinα是三角正弦函数，看下面图像，0-π，也就是0-180度，值从0-1-0，最大值是1

Answer 2

解：由题意得S=1/2×4×5sinα=10sinα， 0°<α<180°
当α=90°时面积S最大，最大值为10.

追问

α为什么是90°时则面积最大？90°的时候sinα是多少

追答

α=90°时，sinα≤sin90°=1

Answer 3

s=1/2*4*5*sinα 当sinα=1时面积最大