Question

这个二重积分怎么求的 详细过程

红笔画圈的 是怎么求出来的 二重积分先怎么求啊 求大神

Answer 1

宜用Y型区域：
∫∫ (x² + y² - y) dσ
= ∫(0→2) dy∫(y→2y) (x² + y² - y) dx
= ∫(0→2) [x³/3 + xy² - xy] |(y→2y) dy
= (1/3)∫(0→2) (10y³ - 3y²) dy
= (1/3)[10y⁴/4 - y³] |(0→2)
= (1/3)(32)
= 32/3