Question

棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（　　） A． a 3

棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（　　） A． a 3 3 B． a 3 4 C． a 3 6 D． a 3 12

Answer 1

画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的． 一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是 1 2 a 2 ，高为 1 2 a ， 所以八面体的体积为： 2× 1 3 × 1 2 a 2 × 1 2 a= a 3 6 ． 故选C．