Question

【阅读理解】问题：已知方程x 2 +2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方

【阅读理解】问题：已知方程x 2 +2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= y 2 ．把x= y 2 代入已知方程，得（ y 2 ） 2 +2× y 2 -3=0．化简得y 2 +4y-12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x 2 +2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______；（2）已知关于x的方程x 2 +nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

（1）设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y， 把x=-y代入x 2 +2x-3=0，得y 2 -2y-3=0， 故答案是y 2 -2y-3=0； （2）设所求方程的根是y，则y= 1 x ，所以x= 1 y ， 把x= 1 y 代入方程x 2 +nx+m=0，得 1 y 2 + n y +m=0， 化简，得my 2 +ny+1=0．