Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3） ＝ ；（4）

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3） ＝ ；（4）AB 2 ＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

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Answer 1

D.

试题分析：根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案． （1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形； （2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°； （3）能 ∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°， ∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理）， ∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD ∵∠ABD+∠BAD=90° ∴∠CAD+∠BAD=90° ∵∠BAC=∠CAD+∠BAD ∴∠BAC=90°； （4）能， ∵能说明△CBA∽△ABD， ∴△ABC一定是直角三角形． 共有3个． 故选D． 考点: 相似三角形的判定与性质