Question

如下几个图形是五角星和它的变形。 （1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。（

如下几个图形是五角星和它的变形。
（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。（2）把图（1）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化，说明你的结论的正确性。

Answer 1

解：（1）如图，连接CD ∠1=∠B+ ∠E=∠2+∠3，∠A+ ∠2+∠3 +∠ACE+∠ADB =∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。
（2）无变化 因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D， 所以∠CAD+∠B+ ∠C+∠D+∠E =∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°。 （3）无变化，因为∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E， 所以∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+ ∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°。