Question

路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上

路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（　　）A．723m/sB．722m/sC．724m/sD．720m/s

Answer 1

解：如图：设人的高度AB，则AB=1.6，人的影子长AC=h，
由直角三角形相似得

1.6

8

=

h

h+84t

，
解得 h=21t （m/min）=21t×

1

60

 （m/s）=

7

20

t m/s，∴h′=

7

20

  m/s，
故选 D．

Answer 2

路灯距离地面8m， 一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点C,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率υ为7/2m/s。

【分析】结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AC=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求。

【解答】解：如图：设人的高度AB，则AB=1.6，人的影子长AC=h
由直角三角形相似得 1.6/8=h/h+84t
解得 h=21t （m/min）=21t×1
60/ （m/s）=7/20/t m/s，∴h′=7/20/ m/s