Question

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x 3 -3x 2 +1的切线方程为______

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x 3 -3x 2 +1的切线方程为______．

Answer 1

设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x 3 -3x 2 +1相切的切线与曲线的切点为（ x 0 ， x 0 3 -3 x 0 2 +1 ）， 由y=x 3 -3x 2 +1，得y ′ =3x 2 -6x，则 y ′ | x= x 0 = 3 x 0 2 -6 x 0 ． 所以 3 x 0 2 -6 x 0 =-3 ，即 x 0 2 -2 x 0 +1=0 ，所以x 0 =1． 则 x 0 3 -3 x 0 2 +1= 1 3 -3× 1 2 +1=-1 ． 所以切点为（1，-1）． 所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0． 故答案为3x+y-2=0．