如图,抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线L与抛物线交于A、C两点,其中C点的横
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线L与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;(...
如图,抛物线y=x 2 +bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,直线L与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2. (1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
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手机用户47498
2014-09-22
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(1)抛物线的解析式y=x 2 -2x-3,直线AC的函数解析式是y=-x-1;(2)PE的最大值= ; (3)F点的坐标是(-3,0),(1,0),(4- ,0),(4+ ,0). |
试题分析:(1)将A、B的坐标代入抛物线中,易求出抛物线的解析式;将C点横坐标代入抛物线的解析式中,即可求出C点的坐标,再由待定系数法可求出直线AC的解析式. (2)PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差,可设P点的横坐标为x,用x分别表示出P、E的纵坐标,即可得到关于PE的长、x的函数关系式,根据所得函数的性质即可求得PE的最大值. (3)此题要分两种情况:①以AC为边,②以AC为对角线.确定平行四边形后,可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标. 试题解析:解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x 2 +bx+c,得b=-2,c=-3; ∴y=x 2 -2x-3. 将C点的横坐标x=2代入y=x 2 -2x-3,得y=-3, ∴C(2,-3); ∴直线AC的函数解析式是y=-x-1. (2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2), 则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),E(x,x 2 -2x-3); ∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x 2 -2x-3)=-x 2 +x+2, ∴当x= 时,PE的最大值= . (3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+ ,0),F4(4- ,0). ①如图,连接C与抛物线和y轴的交点, ∵C(2,-3),G(0,-3) ∴CG∥X轴,此时AF=CG=2, ∴F点的坐标是(-3,0); ②如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0); ③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1± ,3),由于直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=-x+h,将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+ .因此直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+ ,0); ④如图,同③可求出F的坐标为(4- ,0); 综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点 |
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