Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．

Answer 1

几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体， 是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球， 所以圆锥的底面半径是：1，高为 3 ， 球的半径为r， tan30°= OC BC = r 1 r= 3 3 ， 所以圆锥的体积： 1 3 × 1 2 π× 3 = 3 π 3 ， 球的体积： 4 3 π× ( 3 3 ) 3 = 4 3 π 27 ， 阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为： 5 3 27 π ， 故答案为： 5 3 27 π ．