Question

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为 ，求 的概率分布列和数学期望 。

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Answer 1

（1） ; （2） 的分布列为： 2 3 4 P

试题分析：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束的概率为 （2） ， 的分布列为： 2 3 4 P 点评：典型题，统计中的抽样方法，频率分布表，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。