Question

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P 2 ．问该商品零售价定为______元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）．

Answer 1

由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即 L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p 2 ）（p-20） =-p 3 -150p 2 +11700p-16600， 所以L′（p）=-3p 2 -300p+11700． 令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）． 此时，L（30）=23000． 因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0． 所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值， 故答案为：30