已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性并证明。

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妙妙系列璐EK
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知道答主

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（1）解：由，解得：，
∴f(x)的定义域为（-1，1），关于原点对称，
又，
∴f(x)是奇函数。
（2）解：在定义域上，f(x)是减函数；
证明：设，
则
 ，
∵ ，
∴ ，，，
∴ >0 ， >0，
∴ ，即，
∴在(-1，1)上，f(x)是减函数。

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已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)， （1）判断函数的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性并证明。